CLINAMEN
EL CLINAMEN
¿Por qué el Arte, la intuición, el amor o, incluso, la religión y la metafísica, pesan tan poco en la idea de progreso? Pero es que, además, el cáncer de esta equivocación se está extendiendo a todo el planeta: los orientales la están abrazando como locos, y los árabes aunque divididos al respecto también acabarán por aceptarla. Es cuestión de tiempo y cuatro guerras.
Estas o
parecidas reflexiones me llevaron a interesarme por la época en que despierta
de nuevo la Razón tras el sueño de la Edad Media. Su triunfo en Galileo y
Newton es apoteósico. Ellos empiezan a escribir la música. Berkeley y Descartes
ponen el texto. Newton demuestra matemáticamente las leyes que Kepler sólo
había formulado por la observación de los astros, sin demostración y a regañadientes por tener que abandonar su
teoría sobre las esferas celestes circunscritas a los sólidos poliédricos.
Galileo no le perdonaba que hubiese sustituido las órbitas celestes circulares
por otras elípticas. En el tránsito a la nueva forma de pensar, Galileo
mantenía muchas reminiscencias platónicas. Eran años de cambios y por ahí se
fraguan los errores. Muchos hicieron trampa: Descartes con su justificación de
Dios, Galileo con sus experimentos, Newton con su hipótesis non fingo, por poner algunos. Para que las nuevas
ciencias progresasen había que inventar toda una rama de las matemáticas, el cálculo infinitesimal, y a ello se ponen
Newton y Leibniz por separado y con agrias polémicas por medio.
Y aquí hemos
de volver a los griegos y rastrear cómo empezó todo. El camino que conocemos lo
alumbran sobre todo Platón y Aristóteles con las baterías cargadas por los
presocráticos. Había otro camino, el de los atomistas Demócrito y Leucipo, pero
quedó eclipsado y es del que quiero hablar más adelante.
Con relación
a esa nueva rama de las matemáticas debemos partir de Eudoxo.
Eudoxo (siglo
IV antes de Cristo), discípulo de Platón, había discurrido un método, llamado
de exhaución, que en su búsqueda por
resolver la cuadratura del círculo, le permitía inscribir un polígono en una
circunferencia haciendo que aquél tuviese cada vez más lados aunque más
pequeños. Euclides lo define así: “Dadas dos magnitudes desiguales, si de la
mayor se quita una magnitud mayor que su mitad y de lo que queda una magnitud
mayor que su mitad y se repite el proceso continuamente, quedará una magnitud
menor que la menor de las dos magnitudes dadas”. Con este método, el polígono
inscrito en la circunferencia, con más y más lados, al final casi coincide con
la circunferencia. Pero casi. Nunca será igual a ella, siempre habrá una
diferencia.
Con esta
inspiración, Newton y Leibniz desarrollan todo el cálculo infinitesimal. Newton
llama a su invento de cálculo método de
fluxiones, ligado al concepto de
velocidad y aludiendo al doblar y más doblar (plegar), mientras que Leibnitz le
llama método diferencial, y con esa terminología ha llegado hasta nosotros.
Newton y Leibniz fijan, además, el concepto de límite, con lo que el lado más pequeño (diríamos, puntual) es
igual, en formulación matemática, a la tangente en ese punto a la
circunferencia (y, en general, a cualquier curva), con lo que tenemos la derivada de esa curva (la integral es, por el contrario, el área
delimitada por ese polígono que se convierte en circunferencia). De esa forma, con estos artificios mentales
desaparece la diferencia que ni Eudoxo ni Arquímedes se habían atrevido a
eliminar. El éxito es tan grande que, sin lugar a duda, puede decirse que
ninguna ciencia o técnica hubiera llegado a su desarrollo actual sin la ayuda
del cálculo diferencial, de las derivadas y las integrales que concibieron
Newton y Leibniz cada uno por su lado (por ejemplo, Galileo no pudo utilizar la
noción de velocidad instantánea porque no se había inventado todavía el cálculo
diferencial).
En el Arte, esa mentalidad se plasma en el
Barroco con el gusto por las curvas, las volutas y los pliegues. Para Gilles
Deleuze,” el concepto operativo del Barroco es el Pliegue en toda su
comprensión y su extensión: pliegue según pliegue”. Y más adelante señala: “La receta del bodegón
barroco es la siguiente: paño que crea pliegues de aire o de nubes densas;
tapete con pliegues marítimos o fluviales; orfebrería, que arde en pliegues de
fuego; legumbres, champiñones o frutos confitados captados en sus pliegues de
tierra.”
El otro
camino, inexplorado, empezó con las
ideas o intuiciones de Demócrito y Leucipo, los atomistas, que más tarde recogiera
Epicuro. Desgraciadamente apenas quedan algunos textos de ellos. Pero, unos 60
años antes de Cristo, Lucrecio recopiló sus ideas en el extenso poema De
Rerum Natura, La Naturaleza de las Cosas, que gracias a Cicerón y otros ha
llegado hasta nosotros. Durante 19 siglos su concepción atómica de la materia
no tuvo eco en el desarrollo de la filosofía y cuando los científicos
descubrieron el átomo ya era tarde para volver al principio y recomenzar
saltándose las cimas de Sócrates, Platón, Aristóteles, y cuantos le siguieron. En
ese poema, Lucrecio, auténtico materialista, viene a decir que la moral es la
física, el conocimiento exacto de las cosas naturales. Por eso no es de
extrañar que en mitad del tratado de los átomos se inserte un tratado del alma.
Pero la idea
revolucionaria respecto al atomismo actual es cómo se mueven los átomos. Para
Lucrecio los átomos tienen una desviación mínima, una inclinación generadora
(nunca una imperfección) que da origen con sus caídas y reencuentros, con su
fluir, a torbellinos, giros, pliegues o
formaciones aparentemente caóticas que, en esencia, constituyen la naturaleza y
por tanto la vida. Con esa desviación mínima o clinamen que hoy consideramos absurda con nuestra geometría y
exactitud, Lucrecio pasa de la física a la metafísica, hace el conocimiento
subjetivo, pasa del mundo al alma.
Y has de
entender también, ínclito Memmio,
que aun cuando en el vacío se
dirijan
perpendicularmente los principios
hacia abajo, no obstante, se desvían
de línea recta en indeterminados
tiempos y espacios; pero son tan
leves
estas declinaciones, que no deben
apellidarse casi de este modo.
Pues si no declinaran los principios,
en el vacío, paralelamente,
cayeran como gotas de la lluvia;
si no tuvieran su reencuentro y
choque,
nada criara la naturaleza.
El clinamen es por tanto la diferencia, el
ángulo que evita las paralelas, lo inexacto e imperfecto para nuestro mundo
matemático, lo que no encaja bien en nuestra forma de pensar actual, en nuestro
conocimiento. Hoy diríamos lo heterodoxo frente a lo ortodoxo.
Sin embargo ahora nos repugna admitir el clinamen. Pero entonces, en nuestro
estado actual de conocimiento ¿cómo encajamos los asuntos siguientes sobre los
que planean demasiadas hipótesis ad hoc?:
Desde el
advenimiento de la mecánica cuántica, la exactitud matemática cede el paso a la
probabilidad. La predicción cierta está vetada (no podemos conocer a la vez la
posición y la velocidad de una partícula). Heisemberg formula el principio de
incertidumbre o de indeterminación.
Desde la
teoría de la evolución biológica ha resultado que las mutaciones aleatorias en
los genes son esenciales para la continuación de las especies y de la vida
Desde la
moderna astronomía, la opinión mayoritaria es que todo se originó en un Bing
Bang, una singularidad completamente externa a las leyes que conocemos y, por
tanto, totalmente desconocida sobre la que no podemos decir nada.
Desde
Einstein se utilizan las geometrías no
euclídeas descubiertas en el siglo XIX. Los tres ángulos de un triángulo ya
no suman dos rectos.
En el último
siglo se multiplican los estudios sobre el caos, los fractales, los atractores
extraños y demás conceptos de estas materias en las que Poincaré fue uno de sus
iniciadores. Hoy, Illya Prigogine (premio Nobel en 1977), si viviese,
continuaría investigando las pequeñas diferencias que se dan cerca del punto de
equilibrio inestable para sacar orden del caos.
Y, el
concepto de infinito, al que Cantor se asomó y perdió la cordura, ¿no es
también una singularidad como el Bing Bang?
Día a día
surgen más ejemplos de que la ciencia no puede avanzar si no hace más hipótesis
ad hoc como la del non fingo
de Newton. ¿Era éste el único camino posible?. Presos en el dualismo platónico
de materia e ideas, nos cuesta mucho, ahora, el monismo atomista que nos
permitiría ver el cuerpo y la mente como un todo. Quizá arrumbamos demasiado
pronto a los epicureistas y su clinamen.
Bibliografía
básica:
Deleuze,
Gilles, “El Pliegue. Leibniz y el Barroco”, Barcelona 1989. Ed Paidós
Hawking,
Stephen, “A hombros de gigantes”, Barcelona 2003, Ed Crítica
Lucrecio,
“De la naturaleza de las cosas” edición de A. García Calvo. Madrid, 1983 Ed
Cátedra
Prigogine,
Ilya. “El fin de las certidumbres”, Madrid 1997. Ed Santillana Taurus
Serres,
Michel. “El nacimiento de la física en el texto de Lucrecio” Valencia 1994, Ed
Pre-textos
Stewart,
Ian. “¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del caos” Barcelona 1996.
Editorial Grijalbo Mondadori.
Steward,
Ian. “De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy”, Barcelona 2004. Ed. Crítica
Zellini, Paolo.
“Breve historia del infinito”, Madrid 2004, Ed Siruela
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