INFINITO Y VACÏO (Física y Matemáticas)
Un mundo infinito o un espacio vacío son dos conceptos difíciles de aprehender por el hombre y, sin embargo, perfectamente definibles en lenguaje matemático. Por eso recurrimos a él para aproximarnos a su comprensión: la serie de números naturales es infinita. El cero es la nada, el conjunto vacío.
El primer hombre de la 2ª Época (a partir del Renacimiento) que se atreve con el infinito, en contra del establishment aristotélico, parece que fue Nicolás de Cusa, (en 1440, el cardenal redacta su “De Docta Ignorantia”) quien reivindica este concepto para el universo, si bien no le llama infinito (este atributo se lo reserva sólo para Dios) sino interminado (interminatum) en el pleno sentido de indeterminado. Con sus teorías resucita a Demócrito y los epicúreos que habían quedado eclipsados por el genio de Aristóteles.
Sus explicaciones, cercanas a las paradojas, son francamente interesantes: Tomemos una circunferencia y una tangente a ella. A medida que hagamos la circunferencia más y más grande, su curvatura, su arco se va aproximando a la tangente. Cuando la circunferencia sea infinitamente grande, se confundirá con la tangente. La recta y la curva son lo mismo en el dominio de lo infinito. Si hacemos la circunferencia infinitamente pequeña, su diámetro también coincidirá con la tangente. El centro de la circunferencia se aleja tanto que está en cualquier parte, o se concentra tanto que está en la propia circunferencia. Ha perdido su sentido: está y no está en la circunferencia.
En el infinito también pierde su sentido lo grande y lo pequeño, lo mayor y lo menor: se produce la perfecta coincidencia de estas magnitudes.
INFINITO Y VACÍO
2
La dificultad de comprender el infinito (o el vacío) puede deberse a las limitaciones de nuestro intelecto, pero las posibilidades de nuestra imaginación nos dan muchas más alas. Sin embargo no fue fácil asumir estos conceptos por los primeros revolucionarios de esta 2ª Época. No tanto por las dificultades lógicas como por las anclas que las visiones cosmológicas vigentes les imponían. Todos ellos rompen con la cosmología imperante (aristotélica y escolástica) pero, unos por temor (Giordano Bruno pagó con su vida), otros por el peso de la tradición cristiana y otros por coherencia con sus nuevas concepciones filosóficas, en todos se puede rastrear los límites que se negaron a traspasar.
Así, para Copérnico (condenado en 1616) el mundo es inmedible (immensum), pero nunca dice que sea infinito aunque le parece “realmente extraño que algo pueda estar encerrado por nada” (De Revolutionibus Orbium Coelestium)
Para Bruno (La Cena de le Ceneri. 1584) “el mundo es infinito y, por tanto, no hay en él ningún cuerpo al que le corresponda estar en el centro o sobre el centro o en la periferia o entre ambos extremos del mundo”, (que, además, no existen). Este Bruno abre la puerta al desorden: Copérnico se había limitado a intercambiar la posición estratégica de la tierra por la del sol. Con el infinito se ha de aceptar el vacío, pero Bruno lo soslaya suponiéndolo lleno de “eter”.
Kepler, cristiano devoto, consciente de que el problema del infinito o no infinito es de orden metafísico, trató de explicar su posición contraria a la infinitud del espacio con razonamientos científicos: si el espacio es infinito y uniforme, las estrellas deben estar dispuestas uniformemente, lo cual no se aprecia así (escribe en 1606, antes de los telescopios de Galileo. Después, con el “Mensajero del Cielo” matizó sus razonamientos, pero sin aceptar el infinito). Además, para él basta con acudir a la autoridad de Moisés.
Galileo, en 1610 publica sus observaciones con el telescopio (perspicillum) en Sidereus Nuncius y, entre líneas, da a entender su creencia en la posibilidad del infinito, pero luego lo niega en las obras posteriores. En definitiva: por temor, no se pronuncia. (Condenado en 1633).
Descartes, el gran filósofo, acepta el infinito, pero por las mismas razones que Nicolás de Cusa (infinito solo es Dios) le llama “indefinido”. Por coherencia con su filosofía (“no es la pesadez o la dureza o el color lo que constituye la naturaleza de un cuerpo, sino tan sólo la extensión”) niega el vacío: el espacio no es distinto de la materia que lo llena (Principia Philosophiae). Lo deja muy claro en su polémica con Henry More (sobre 1648 y siguientes).
Hoy, desde Einstein, el universo es finito pero sin límites. Un reto para la imaginación. ¿Cómo algo que termina puede no tener fronteras?. Al respecto recuerdo la cinta de Moëbius. Tomemos una cinta de papel, por ejemplo, hagamos una torsión de 180º y peguemos los extremos. La cinta, antes de unir los extremos, está formada matemáticamente por dos superficies distintas con infinitos puntos en cada una de ellas, de tal forma que al intentar unir un punto de una de ellas (con un trazo, por ejemplo) con otro punto de la otra, forzosamente tengo que levantar el lápiz para salvar la frontera (el límite) que representa el canto de la cinta, es decir, el grosor de la misma. Una vez unidos los extremos (previa la torsión comentada), ya no hay que levantar el lápiz para recorrer todos los puntos de ambas caras. Ahora hay sólo una cara. Con un movimiento geométrico (torsión) ha desaparecido la frontera entre dos conjuntos de puntos. Quizá con otras torsiones (o distintos movimientos geométricos) puedan desaparecer los límites y hacer, algo infinito (sin límites, en la experiencia real) de algo finito.
El primer hombre de la 2ª Época (a partir del Renacimiento) que se atreve con el infinito, en contra del establishment aristotélico, parece que fue Nicolás de Cusa, (en 1440, el cardenal redacta su “De Docta Ignorantia”) quien reivindica este concepto para el universo, si bien no le llama infinito (este atributo se lo reserva sólo para Dios) sino interminado (interminatum) en el pleno sentido de indeterminado. Con sus teorías resucita a Demócrito y los epicúreos que habían quedado eclipsados por el genio de Aristóteles.
Sus explicaciones, cercanas a las paradojas, son francamente interesantes: Tomemos una circunferencia y una tangente a ella. A medida que hagamos la circunferencia más y más grande, su curvatura, su arco se va aproximando a la tangente. Cuando la circunferencia sea infinitamente grande, se confundirá con la tangente. La recta y la curva son lo mismo en el dominio de lo infinito. Si hacemos la circunferencia infinitamente pequeña, su diámetro también coincidirá con la tangente. El centro de la circunferencia se aleja tanto que está en cualquier parte, o se concentra tanto que está en la propia circunferencia. Ha perdido su sentido: está y no está en la circunferencia.
En el infinito también pierde su sentido lo grande y lo pequeño, lo mayor y lo menor: se produce la perfecta coincidencia de estas magnitudes.
INFINITO Y VACÍO
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La dificultad de comprender el infinito (o el vacío) puede deberse a las limitaciones de nuestro intelecto, pero las posibilidades de nuestra imaginación nos dan muchas más alas. Sin embargo no fue fácil asumir estos conceptos por los primeros revolucionarios de esta 2ª Época. No tanto por las dificultades lógicas como por las anclas que las visiones cosmológicas vigentes les imponían. Todos ellos rompen con la cosmología imperante (aristotélica y escolástica) pero, unos por temor (Giordano Bruno pagó con su vida), otros por el peso de la tradición cristiana y otros por coherencia con sus nuevas concepciones filosóficas, en todos se puede rastrear los límites que se negaron a traspasar.
Así, para Copérnico (condenado en 1616) el mundo es inmedible (immensum), pero nunca dice que sea infinito aunque le parece “realmente extraño que algo pueda estar encerrado por nada” (De Revolutionibus Orbium Coelestium)
Para Bruno (La Cena de le Ceneri. 1584) “el mundo es infinito y, por tanto, no hay en él ningún cuerpo al que le corresponda estar en el centro o sobre el centro o en la periferia o entre ambos extremos del mundo”, (que, además, no existen). Este Bruno abre la puerta al desorden: Copérnico se había limitado a intercambiar la posición estratégica de la tierra por la del sol. Con el infinito se ha de aceptar el vacío, pero Bruno lo soslaya suponiéndolo lleno de “eter”.
Kepler, cristiano devoto, consciente de que el problema del infinito o no infinito es de orden metafísico, trató de explicar su posición contraria a la infinitud del espacio con razonamientos científicos: si el espacio es infinito y uniforme, las estrellas deben estar dispuestas uniformemente, lo cual no se aprecia así (escribe en 1606, antes de los telescopios de Galileo. Después, con el “Mensajero del Cielo” matizó sus razonamientos, pero sin aceptar el infinito). Además, para él basta con acudir a la autoridad de Moisés.
Galileo, en 1610 publica sus observaciones con el telescopio (perspicillum) en Sidereus Nuncius y, entre líneas, da a entender su creencia en la posibilidad del infinito, pero luego lo niega en las obras posteriores. En definitiva: por temor, no se pronuncia. (Condenado en 1633).
Descartes, el gran filósofo, acepta el infinito, pero por las mismas razones que Nicolás de Cusa (infinito solo es Dios) le llama “indefinido”. Por coherencia con su filosofía (“no es la pesadez o la dureza o el color lo que constituye la naturaleza de un cuerpo, sino tan sólo la extensión”) niega el vacío: el espacio no es distinto de la materia que lo llena (Principia Philosophiae). Lo deja muy claro en su polémica con Henry More (sobre 1648 y siguientes).
Hoy, desde Einstein, el universo es finito pero sin límites. Un reto para la imaginación. ¿Cómo algo que termina puede no tener fronteras?. Al respecto recuerdo la cinta de Moëbius. Tomemos una cinta de papel, por ejemplo, hagamos una torsión de 180º y peguemos los extremos. La cinta, antes de unir los extremos, está formada matemáticamente por dos superficies distintas con infinitos puntos en cada una de ellas, de tal forma que al intentar unir un punto de una de ellas (con un trazo, por ejemplo) con otro punto de la otra, forzosamente tengo que levantar el lápiz para salvar la frontera (el límite) que representa el canto de la cinta, es decir, el grosor de la misma. Una vez unidos los extremos (previa la torsión comentada), ya no hay que levantar el lápiz para recorrer todos los puntos de ambas caras. Ahora hay sólo una cara. Con un movimiento geométrico (torsión) ha desaparecido la frontera entre dos conjuntos de puntos. Quizá con otras torsiones (o distintos movimientos geométricos) puedan desaparecer los límites y hacer, algo infinito (sin límites, en la experiencia real) de algo finito.
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