LECTURAS DE TERMODINÁMICA I
ATKINS, Peter. “El dedo de Galileo”, Espasa, Madrid (2003)
(Catedrático de química y miembro del Lincon College de la Universidad de Oxford)
Cap 4º, pgss. 138 y sgts. ENTROPÍA: El resorte del cambio
La Gran Idea: Todo cambio es consecuencia de la caída sin finalidad de la energía y de la materia en el desorden
En el capítulo 3 vimos que el concepto de energía emergió para convertirse en la moneda suprema de la física. Andábamos ocupados con la cantidad de energía y vimos que los fenómenos de la física se racionalizaron en cuanto se hubo identificado la conservación de la energía. La Primera Ley de la termodinámica reconoce esta conservación al establecer que la energía del Universo es constante. En este capítulo no tenemos nada en contra de esa ley. Sin embargo, del mismo modo que dos bibliotecas pueden albergar el mismo número de libros, una en orden y la otra en caóticos rimeros, y por lo tanto diferir en la calidad del servicio que pueden ofrecer, así también la energía tiene una faceta cualitativa que afecta a su eficacia. La calidad de la energía almacenada se mide con una propiedad célebre por su carácter esquivo, la entropía. Digo carácter esquivo pero enseguida veremos que la entropía es un concepto mucho más fácil de entender que la energía, sencillamente porque el término energía está en boca de todos en el discurso cotidiano, mientras casi nadie se atreve a mencionar la entropía, por lo que solemos considerar la primera como una vieja amiga y la segunda como un dragón. Uno de los propósitos de este capítulo es disipar la dificultad que se asocia inadecuadamente con el término entropía y ponerlo en su debido lugar dentro del habla cotidiana.
En general, la entropía es una medida de la calidad de la energía, en el sentido de que cuanto más baja sea la entropía, más alta es la calidad de la energía. Un cuerpo que tenga su energía almacenada de una manera refinada y cuidadosa, como los libros de una biblioteca eficiente, posee una entropía baja. Un cuerpo que tenga su energía almacenada de manera chapucera y caótica, como un montón de libros sin orden ni concierto, tiene una entropía alta. En 1856, mientras desarrollaba su enunciado de la Segunda Ley, Rudolph Clausius introdujo el término entropía y lo hizo cuantitativamente preciso. Lo logró al definir el cambio de entropía que se produce cuando se transfiere energía a un sistema en forma de calor. En concreto esto fue lo que escribió:
Cambio de entropía =”energía suministrada en forma de calor” dividido por “temperatura a la que se produce la transferencia”
Así pues, si se suministra una determinada energía en forma de calor a un cuerpo a temperatura ambiente, se produce un aumento de entropía que podemos calcular con esta fórmula (adviértase que la temperatura que se usa en el denominador se encuentra en la escala absoluta, grados Kelvin). Mientras lee usted esta frase, está generando calor que se extiende a su entorno, por lo que está usted aumentando la entropía del ambiente que le rodea. (Usted equivale a una bombilla de 100 vatios, es decir, al consumir alimentos libera energía a razón de 100 julios por segundo aproximadamente. Si su entorno está a una temperatura de 20 ºC, que corresponde a 293 ºK, está usted generando entropía a un ritmo de 0,3 julios por kelvin por segundo, aproximadamente). Si se suministra esa misma cantidad de energía en forma de calor al mismo cuerpo pero cuya temperatura sea más baja, el cambio en la entropía es mayor. Si un cuerpo libera energía en forma de calor, entonces el factor “energía suministrada en forma de calor” es negativo y el cambio en la entropía también. Es decir, la entropía del cuerpo decrece a medida que pierde energía en forma de calor, como cuando se enfría una taza de café. Adviértase que el cambio en la entropía viene dado por la energía transferida en forma de calor, no cuando se transfiere como trabajo. El trabajo en sí no genera ni reduce la entropía. (Tenemos que comprender qué quiere decir un científico cuando habla de trabajo, que no es exactamente lo mismo que su significado cotidiano. En ciencia, el trabajo se realiza siempre que un objeto se mueve contra una fuerza opuesta. Cuanto más lejos movamos el objeto o mayor sea la fuerza opuesta, mayor es el trabajo que tenemos que realizar).
Antes de descorrer el velo y mostrarle lo que de verdad es la entropía, veremos si el concepto unifica realmente las leyes propuestas por Kelvin y Clausius. En realidad, Clausius propuso que los dos enunciados pueden caber bajo un mismo techo gracias a la afirmación de que la entropía no decrece nunca. Consideremos en primer lugar el enunciado de Kelvin, que equivale a decir que “su máquina funcionará sólo si desperdicia parte de la energía”, expresada en términos de cambios en la entropía. Supongamos que hemos inventado una máquina que usa todo el calor y no necesita un recipiente frío. Clausius diría lo siguiente:
Usted ha extraído calor de la fuente caliente, así que la entropía de dicho depósito ha bajado. La máquina convierte todo ese calor en trabajo, así que la energía entra en el entorno en forma de trabajo. Pero el trabajo no modifica la entropía, por lo que el efecto neto es la reducción de la entropía de la fuente caliente. De acuerdo con mi enunciado, la entropía no decrece nunca. En consecuencia, su máquina no puede funcionar, como estableció Kelvin.
Consideremos ahora el enunciado original de Clausius, que dice que el calor no fluye nunca de lo frío a lo caliente. Supongamos que hemos observado que el calor fluye en la dirección equivocada, que hemos descubierto, por ejemplo, que se forma hielo en un vaso de agua metido en un horno. Clausius diría lo siguiente:
Ha salido energía del objeto frío (el agua del vaso) en forma de calor, así que su entropía ha bajado. Dado que la temperatura es baja, y que en el denominador de mi fórmula para el cambio en la entropía aparece la temperatura, esta reducción de la entropía es grande. La misma energía penetra en la región caliente (el interior del horno), por lo que la entropía de dicha región aumenta. Sin embargo, como la temperatura es alta, ese aumento de entropía es pequeño. El efecto neto es la suma de un aumento pequeño y una reducción grande, lo que da una reducción general. Según mi enunciado, la entropía no decrece nunca, por lo que el calor no puede fluir espontáneamente desde lo frío a lo caliente, tal como establecí antes.
Vemos que el grado de abstracción representado por la introducción de la entropía de Clausius atrapa limpiamente las dos leyes empíricas que parecían retratar dos aspectos diferentes del mundo. En efecto, el enunciado de la Segunda Ley en términos de entropía es como un único cubo que rota hasta parecer un cuadrado (el enunciado de Kelvin) o un hexágono (el enunciado de Clausius), El enunciado de Clausius de que la entropía no decrece nunca es un resumen sucinto de la experiencia y es el enunciado más sofisticado y abstracto de la Segunda Ley. El propio Clausius resumió la condición termodinámica del mundo en su famoso par de enunciados que, unidos, resumen la Primera y la Segunda Ley: “Der Energie der Welt ist konstant; die Entropy der Welt streb einem Maximun zu” (esto es: La energía del mundo es constante; la entropía lucha por alcanzar su máximo)
Cuando se expresó por primera vez la Segunda Ley en términos de entropía, hubo mucha oposición, ya que ofendía la sensibilidad de la época. En efecto, mientras resultaba fácil aceptar que la energía del Universo es constante (porque inicialmente se percibía la energía como un don divino que ningún tejemaneje humano podía aumentar ni reducir), ¿cómo puede aumentar algo en abundancia? ¿De dónde sale? ¿Quién o qué está derramando entropía en el Universo y lubricando así las ruedas del cambio espontáneo? Tal era el espíritu alienígena de la ley, que se dedicó un gran esfuerzo a la búsqueda de ejemplos que lo contradijeran. Pero fue en vano. Jamás ha habido una sola excepción a la Segunda Ley, se aplique donde se aplique. Se utiliza para predecir la espontaneidad de los procesos físicos simples, como el enfriamiento de objetos calientes a la temperatura de su entorno (y para descartar lo contrario por antinatural) y la expresión espontánea de gases hasta el volumen disponible(y para descartar lo contrario).La Ley se usa también para predecir si una reacción química se producirá en una dirección o en otra, por ejemplo para determinar si puede usarse carbón para reducir un mineral ( como se hace con el hierro) o si en su lugar se utiliza la electrólisis ( como se hace con el aluminio). También se aplica al intrincado entramado de reacciones bioquímicas que forman esa compleja propiedad de la materia que denominamos vida. No hay nada a lo que no pueda aplicarse, y no ha fallado nunca. Hoy se considera como una roca de estabilidad absoluta, con validez universal y perpetua.
¿Pero qué quiere decir? ¿Qué es esa cosa llamada entropía, y qué significa realmente que sea incapaz de decrecer? ¿Cuál es la importancia física de la entropía? ¿Cómo podemos interiorizar el concepto y llegar a considerarlo un amigo? La Segunda Ley resume sucintamente el funcionamiento del mundo tal como aparece en los enunciados de Kelvin y Clasius, y ofrece un medio para establecer cuantitativamente si un proceso es espontáneo o no. Sin embargo, es más una puerta hacia la comprensión que una elucidación definitiva. Tenemos que empujar la puerta, abrirla y ver qué hace que el Universo se mueva en una dirección y no en otra. Dicho de otro modo, ¿qué se esconde tras la entropía y en qué consiste la profunda estructura subyacente de la Segunda Ley?
La puerta que empujamos en este momento se abre a la base molecular de la materia. Cuando nos adentramos en ese mundo, vemos sólidos compuestos por hileras superpuestas de átomos, moléculas o iones (átomos con carga), cada uno meneándose levemente en su diminuta ubicación. Vemos también líquidos compuestos de moléculas que se mueven a empellones, no solo cuando el líquido fluye, sino también cuando está en aparente reposo en un estanque. Vemos gases compuestos por moléculas voladoras que chocan entre sí, rebotan y se desplazan largas distancias a gran velocidad y de manera aparentemente aleatoria. Este es el mundo en el que reside la interpretación de la entropía y en el que podemos empezar a visualizar cómo el cambio va acompañado del aumento de la entropía.
El miope físico austriaco Ludwig Boltzman (1844-1906) alcanzó a ver mucho más de la naturaleza de la materia que ninguno de sus contemporáneos, hasta que, claro está, la incomprensión de estos y el rechazo generalizado de sus ideas le llevaron a ahorcarse. Boltzman demostró que la entropía es una medida del desorden: cuanto mayor sea el desorden, mayor es la entropía. Un sólido, con su aseada organización de hileras de moléculas, es más ordenado que un líquido, cuyas moléculas están más amontonadas pero son razonablemente móviles, y un sólido tiene una entropía menor que el líquido en el que se transforma al derretirse. Un gas, con sus moléculas volando con toda libertad, es más desordenado que un líquido, y un gas tiene una entropía mayor que el líquido del que surge cuando éste se evapora
Los cambios de entropía acompañan el calentamiento y los cambios en el estado físico. Así pues, cuando calentamos un sólido, antes de que este se derrita sus moléculas se agitan con más ímpetu a medida que aumenta su temperatura y concluimos que, debido a que aumenta este movimiento térmico desordenado, también aumenta su entropía. Lo mismo ocurre cuando calentamos un líquido, ya que al aumentar su temperatura sus moléculas se mueven con más fuerza y la algarabía total de moléculas se vuelve más desordenada aún. Cuando calentamos un gas, las moléculas se mueven a más velocidad y, por lo tanto, tienen mayor desorden en su movimiento térmico. Una vez más, aumentar la temperatura del gas produce un incremento de la entropía. Cuando un gas se expande hasta llenar un volumen más grande, su desorden y, por lo tanto, su entropía aumenta aunque mantengamos invariable su temperatura, porque si bien sus moléculas tienen la misma variedad de velocidades, cada vez estamos menos seguros de poder encontrar una molécula en determinada región pequeña del contenedor. Cuando escapa energía de un objeto caliente en forma de calor, el movimiento térmico de las moléculas circundantes aumenta a medida que la energía se extiende por ellas y la entropía del entorno también aumenta. En definitiva, la entropía aumenta a medida que el desorden térmico de una sustancia se vuelve más violento, con el desorden térmico cada vez mayor de sus átomos. La entropía aumenta asimismo a medida que aumenta el desorden de posición, es decir, la variedad de posiciones disponibles de sus átomos.
Allá donde encontremos un desorden cada vez mayor, encontraremos una entropía cada vez mayor. Esta es la razón por la que la entropía es un concepto tan simple: lo único que tenemos que recordar es que se trata de una medida del desorden. En los casos más simples podemos juzgar en un periquete si la entropía aumenta o se reduce cuando se produce un cambio. El único punto complicado (que en realidad no lo es, sino un mero reflejo de la precisión con que tenemos que pensar cuando nos hallamos en el ámbito de la termodinámica) es que para aplicar el dicho de Clausius acerca de la entropía como señal del cambio tenemos que pensar en términos del cambio total de la entropía, es decir, el cambio total en la energía del objeto de nuestro interés y del resto del Universo. Esto último es más fácil de lo que parece, porque la entropía del resto del Universo aumenta si escapa energía en forma de calor hacia él, y se reduce si fluye energía desde él en forma de calor hacia el objeto de nuestro interés. Esto es todo lo que debemos tener presente.
Un último punto preliminar es que ahora debería estar claro que la entropía no aumenta porque se añada algo físico al Universo. Un aumento de la entropía refleja el desorden creciente del mundo, es decir, la reducción de la calidad de su cantidad constante de energía. No hay una fuente cósmica externa de entropía. El aumento en la entropía es sencillamente el aumento del desorden de la energía y de la materia que ya tenemos. Como tal, el concepto de entropía es mucho más fácil de entender que el de energía. Es muy difícil hacer una definición concreta de la energía. Podemos mascullar al efecto que se trata de la capacidad de realizar trabajo o que se trata de un aspecto del espacio-tiempo curvo, o incluso que es la curvatura misma. Pero, para ser honestos, ninguna de esas definiciones parece lo bastante concreta. Por el contrario, la entropía es como una brisa. Lo único que tenemos que pensar es en el desorden de la distribución de energía y materia, y ya tenemos un absoluto dominio cualitativo del concepto. Boltzman, ¡ay!, decidió quitarse la vida por la incapacidad de los científicos de la época de asimilar esta visión tan profundamente simple.
Puede parecer que esta interpretación molecular de la entropía se aparta mucho de la definición de Clausius de un cambio en la entropía en términos del calor suministrado y de la temperatura a la que es suministrado. Sin embargo, podemos unir las dos interpretaciones y ver que el desorden es el concepto subyacente en la definición de Clausius. La analogía que me gusta utilizar para demostrar esta conexión es la de un estornudo en una calle bulliciosa o en una silenciosa biblioteca. Un estornudo es como una aportación desordenada de energía, muy similar a la energía transferida en forma de calor. Debería ser fácil aceptar que cuanto más fuerte sea el estornudo, mayor es el desorden que se introduce en la calle o en la biblioteca. Esta es la razón fundamental por la que la “energía suministrada en forma de calor” aparece en el numerador de la fórmula de Clausius, ya que cuanto mayor es la energía suministrada en forma de calor, mayor es el aumento en el desorden y, por ende, mayor es el aumento en la entropía. La presencia de la temperatura en el denominador también encaja con esta analogía, por su implicación de que para un suministro dado de calor la entropía aumenta más si la temperatura es baja que si es elevada. Un objeto frío, en el que hay poco movimiento térmico, corresponde a la biblioteca silenciosa. Un estornudo repentino introducirá mucha conmoción, que corresponde a un aumento grande de entropía. Un objeto caliente en el que hay mucho movimiento térmico, corresponde a la calle bulliciosa. Pues bien, un estornudo en esa calle igual de fuerte que el de la biblioteca tiene relativamente poco efecto y el aumento de entropía es pequeño.
Ahora podemos empezar a ver lo que la Segunda Ley está tratando de expresar. El enunciado de que la entropía no decrece nunca en los cambios naturales equivale a decir que el orden molecular no incrementa nunca espontáneamente. Las moléculas distribuidas al azar (como en una nube de polvo) no se organizarán nunca a sí mismas para formar la Estatua de la Libertad. Un gas no se acumulará espontáneamente en un rincón de un contenedor. La energía muy dispersa (como en el calor que puede haber en la parte superior de la mesa, con innumerables átomos vibrando de manera aleatoria) no fluirá de forma espontánea hacia una pequeña región de ella: un huevo no se cocerá por sí solo si se deja encima de una mesa fría.
Podemos darle la vuelta a este razonamiento y ver por qué la señal indicadora del cambio espontáneo señala en la dirección de la entropía creciente. La idea clave es que la materia y la energía localizadas y ordenadas tienden a dispersarse. Los átomos que zangolotean al azar tienden a migrar a huecos nuevos. La energía del zangoloteo aleatorio se transmite a medida que los átomos chocan con sus vecinos. La dirección natural del cambio es hacia el desorden cada vez mayor, sea el desorden de ubicación de la materia o el de la energía, es decir, sea desorden de posición o desorden térmico. El orden decae naturalmente hacia el desorden; la energía se degrada y se dispersa. Le guste o no, el mundo va siempre a peor.
La idea de que el mundo tiende a ir peor, que sucumbe sin propósito alguno en la corrupción (en la corrupción de la calidad de la energía), es la gran idea encarnada en la Segunda Ley de la termodinámica. Saber que todos los cambios que se producen a nuestro alrededor son manifestaciones de esta degradación es de una perspicacia extraordinaria. El resorte del Universo tal como nos lo desvela la Segunda Ley consiste en su degradación imparable a medida que la energía y la materia se expanden desordenadamente.
Pues bien, podría pensarse que esta desolada visión del mundo plantea una serie de dificultades. Si el Universo va encaminado siempre hacia la degradación, ¿cómo puede haber sitio para la emergencia de estructuras exquisitas, de personas o de nobles pensamientos y hazañas? Desde luego, semejante visión provocó consternación en la era victoriana, cuando el aparentemente imparable avance del Hombre, en especial el avance de las versiones pálidas del hombre de las regiones menos tórridas de lo que para ellos era el hemisferio superior del globo, era considerado como fuente de orgullo y como una motivación. ¿Cómo podían imponer con razón los moralmente superiores Imperios una civilización ennoblecedora, si tanto los señores como los súbditos se dirigían de manera inexorable hacia una Degradación inevitable? ¿Cómo podía ser compatible el creciente dominio de la materia con un futuro en el que el Universo se deslizaba inexorablemente hacia un desagüe hogarthiano? Aunque la Segunda Ley pudiera resumir la esencia de la máquina de vapor con tanta nitidez, seguro que no podía compendiar las acciones del Hombre. Ni siquiera las de una cucaracha.
Para resolver esta paradoja, el punto crucial que había que entender era que ningún cambio es una isla de actividad: el cambio es un entramado de acontecimientos interconectados. Por mucho que la caída hacia la degradación pueda producirse en un lugar, la consecuencia de dicha caída podría ser una compensación de una estructura en otro lugar. Esto me recuerda un reloj medieval, como el reloj astronómico de Praga, en el que la caída de un peso activa una compleja sucesión de acontecimientos. En conjunto hay una dispersión de energía, un aumento de la entropía, a medida que cae el peso y la fricción disipa por el entorno su energía en forma de calor. Sin embargo, debido a que el movimiento descendente del peso está vinculado a un intrincado tren de engranajes que emulan lunas, soles, astros y apóstoles, su caída genera una sensación de comportamiento organizado y de demostración compleja (incluso con un sentido). Si nos olvidáramos adrede de la cuerda del reloj, podríamos concluir que estaban ocurriendo de manera natural todos esos acontecimientos organizados, incluidos los actos de los apóstoles. Pero como tenemos conocimientos, sabemos que hay un mecanismo relojero activado por un peso que cae de manera natural.
El reloj de Praga es una alegoría de la Segunda Ley. Aunque en el mundo que nos rodea pueda haber sucesos complicados, tales como una hoja que se abre, el crecimiento de un árbol o la formación de una opinión, y parece que en consecuencia se reduce el desorden, dichos sucesos no se producen nunca sin que hayan sido activados de alguna manera. Esta motivación da como resultado una producción aún mayor de desorden en otro lugar. El efecto neto, la suma del cambio de entropía procedente de la reducción del desorden en el suceso constructivo y el cambio de entropía procedente del aumento del desorden en el suceso motivador y disipador, es el aumento neto de la entropía, o sea, una producción general del desorden neto. Así pues, allí donde veamos que emerge orden, tenemos que levantar la cortina y veremos que en otro lugar se está produciendo un desorden mayor. Nosotros, y de hecho todas las estructuras existentes, somos remisiones locales del caos.
A decir verdad, con esto estamos forjando otro nexo con el desarrollo de la vida, porque el hecho de que el hombre tenga pezones, por ejemplo, es una consecuencia directa de la Segunda Ley de la termodinámica. El incesante declive de la calidad de la energía expresado por la Segunda Ley es un resorte que ha motivado la aparición de todos los componentes de la biosfera actual. En un sentido muy directo, todos los reinos de la creación han surgido de la materia inorgánica mientras el Universo iba sumiéndose cada vez más en el caos. El resorte del cambio es la corrupción sin finalidad ni propósito, pero las consecuencias del cambio interconectado son las asombrosamente deliciosas e intrincadas eflorescencias de materia que denominamos hierba, babosas y personas. El que los varones tengan pezones es una consecuencia común de los animales y del hecho de que la Segunda Ley hace avanzar a la Naturaleza aprovechando lo que tiene a su disposición, sin previsión, siempre a ciegas y a veces con un inapropiado efecto a largo plazo.
Por otra parte, el mayor aumento del desorden que motiva un aumento del orden puede ocurrir en una ubicación muy local o a mucha distancia. Incluso podría estar dentro de nosotros. El mecanismo relojero que llevamos dentro es bioquímico, con el dentado hecho de proteínas en vez de hierro. Aun así, funciona de modo muy similar. También emula el funcionamiento de una máquina de vapor. Así pues, volvamos a la máquina de vapor con los ojos abiertos al concepto de entropía. Veremos lo que es una máquina verdaderamente, su anatomía más abstracta, y en concreto veremos por qué el recipiente frío desempeña una función tan crucial.
Podemos pensar en una máquina de vapor, o en cualquier máquina térmica, como un sistema que implica dos fases. La primera fase del funcionamiento de la máquina es la extracción de energía en forma de calor desde el depósito caliente. La pérdida de energía del depósito reduce su entropía, ya que ahora sus átomos poseen menos movimiento térmico que antes. La energía que hemos extraído fluye por el mecanismo (el pistón y el cilindro, en el caso de una máquina de vapor real) para convertir el calor en trabajo, y entra en el recipiente frío. Si entra en él toda la energía que hemos extraído de la fuente caliente, aumenta la entropía de dicho depósito. Sin embargo como la temperatura del recipiente es más baja que la de la fuente, el aumento en la entropía es mayor que la reducción original (acuérdese de la parábola de la biblioteca en la que reinaba el silencio). En conjunto aumentará la entropía del mecanismo, porque la reducción de la entropía de la fuente se ve superada por el mayor aumento de entropía del recipiente. Así pues, el flujo de calor desde la fuente hasta el recipiente es espontáneo.
Llegamos así al punto crucial. Hasta ahora nuestra máquina no ha producido trabajo y habríamos conseguido el mismo resultado si hubiéramos puesto simplemente la fuente caliente en contacto directo con el receptáculo frío. Sin embargo, la transferencia de energía que se extrae de la fuente caliente sigue siendo espontánea aunque convirtamos parte de ella (no toda) en trabajo y depositemos el resto en el recipiente frío. Ciertamente sucede que si sacamos energía en forma de calor desde la fuente caliente obtenemos una reducción de la entropía, como antes. Sin embargo, podemos conseguir un aumento compensador en la entropía si permitimos que solo la mitad de la energía extraída entre en el recipiente frío, dejando la otra mitad para nosotros, para hacer con ella un trabajo útil. La máquina funciona espontáneamente, es decir, es un artefacto útil y viable, porque hay un aumento global de la entropía aunque estemos extrayendo algo de energía en forma de trabajo.
Ahora podemos entender por qué es esencial el recipiente frío. Sólo si éste está presente y se mete en él parte de la energía hay esperanzas de que la entropía global aumente. La extracción de energía desde la fuente caliente se corresponde con una reducción de la entropía. La transferencia de energía al entorno en forma de trabajo no altera la entropía, por lo que en ese momento hay una reducción global de ella. Para que la máquina actúe espontáneamente (y las que no lo hacen así, en el sentido de que tienen que activarse, son peor que inútiles) es esencial producir algo de entropía en algún lugar para garantizar que haya un aumento global de la entropía. Esa es la función del recipiente frío. Actúa como la biblioteca en silencio, ya que es un lugar que experimenta un gran aumento de entropía aunque se deposite en él muy poca cantidad de energía. Adviértase, sin embargo, su importancia: tiene que haber “desperdicio”, y un recipiente para recoger dicho desperdicio, si queremos que la máquina sea viable. La fuente fría es ciertamente la fuente de la viabilidad de la máquina, ya que sin ella no puede haber aumento de entropía.
La máquina de vapor representa el hecho de que, para obtener trabajo (un esfuerzo constructivo) a partir de cualquier proceso, es esencial que haya también una disipación de energía. No sirve solo extraer energía de la fuente. Hay que desechar parte del calor para activar el recipiente frío (que puede ser el entorno, y no necesariamente una parte construida de la máquina) para hacer que la máquina funcione. Donde encontremos construcción, hallaremos por lo menos la misma cantidad de destrucción asociada a ella.
Observemos algunos de los cambios que tienen lugar en el mundo y veamos cómo, aunque sean constructivos, cobran vida gracias a la destrucción que se produce en otro lugar. Para empezar, miremos al exterior. Todo acto de edificación, como la construcción de un muro requiere que se haga un trabajo mientras se eleva la mampostería hasta su posición correspondiente. Para conseguir dicho trabajo hay que utilizar una máquina (incluyendo las máquinas-músculo de los cuerpos animales, cuya fuente de combustible son los alimentos), y para que la máquina sea viable hay que generar entropía dispersando energía en el entorno. Así el motor de un montacargas, una especie de máquina térmica, funciona mediante la dispersión de energía que tiene lugar en una lejana central eléctrica. Todas las estructuras artificiales del mundo, desde las grandiosas pirámides hasta el cuchitril más mísero, han sido construidas a costa de la dispersión de energía.
Nosotros, y todos nuestros artefactos y logros, somos el resultado último de esta dispersión natural y sin finalidad alguna hacia un desorden cada vez mayor.
Y eso precisamente, la consecución de logros, es por supuesto la razón por la que tenemos que comer. Tenemos que ingerir un suministro de energía al que podamos permitirle, a través de los elaborados procesos metabólicos que impregnan nuestro cuerpo, su expansión por el medio ambiente. Y al hacerlo, la energía genera suficiente desorden para que el mundo se vuelva un poquito más desordenado cada vez, por ejemplo mientras construimos estas palabras o nuestra personalidad. Comer es una operación más compleja que la de repostar porque, a diferencia del carburante que hace funcionar nuestros coches, nosotros dedicamos gran parte de la materia ingerida a tareas de reparación y crecimiento. Sin embargo, en lo que la comida tiene de fuente de energía, sí es un combustible con el que cebar el depósito caliente de la máquina de vapor que llevamos dentro, y nos activa tanto a nosotros como nuestras acciones en virtud de la disipación de parte de la energía ingerida en forma de residuos.
De la Segunda Ley surge también ese mismo tipo de iluminación de la base molecular de la vida. La vida es un proceso en el que las moléculas trastabillan por doquier, casualmente con la forma exacta para encajar en su hueco correspondiente y con capacidad para liberarse de su carga. La base molecular de la reproducción ilustra las actividades inconscientes de las moléculas y de la energía. La vida se puso en marcha porque este trastabilleo generalizado ofrecía oportunidades para la selección natural, oportunidades para que las moléculas usaran su ir y venir ciego, inconsciente y carente de rumbo para construir el gran entramado de actividades que constituyen el hecho de estar vivo. La vida, en el fondo, es un trastabilleo de moléculas.
La pregunta que probablemente se nos venga a la mente en estos momentos es si la disipación de materia y energía puede ocurrir por siempre jamás. ¿No se desordenará infinitamente el universo hasta el punto en que ya no pueda aumentar más su entropía y todo llegue a su fin?
La terminación especulativa de la marea natural de los acontecimientos causada por la culminación de la entropía se conoce con el nombre de muerte caliente del Universo. Como las cosas no pueden empeorar más, dejan de ocurrir sucesos. Pero hay que aclarar una cuestión: si el Universo fuese a sucumbir a la muerte caliente, eso no significaría que el tiempo fuese a tocar a su fin. Seguiría habiendo sucesos (los átomos continuarían chocando entre sí) pero no habría un cambio neto. Todas las máquinas de vapor, tanto las hipotéticas como las reales, se quedarían quietas, porque ya no podría generarse más entropía. Hay quien adopta una posición más sanguinaria, al alegar que si el Universo empezara a contraerse, la entropía se reduciría a medida que el espacio que necesitan la energía y la materia fuese reduciéndose cada vez más. Por eso, musitan quienes esto sugieren, los sucesos empezarían a ocurrir a la inversa, y los anti-Kelvin y los anti-Clausius harían su agosto, aunque tal vez después harían el mutis cuando la entropía volviera a aumentar y crecer en un Universo revitalizado.
Pero intentemos analizar las cuestiones que todo esto implica. En primer lugar, aceptemos el punto de vista predominante, que el Universo no se plegará sobre sí mismo ni se contraerá en un “Big Crunch”. Así que en la práctica no hace falta que nos pongamos nerviosos pensando en la posibilidad de que el tiempo empiece a contar al revés (con lo antinatural pasando entonces a ser natural) cuando el Universo inicie el repliegue sobre sí mismo. Sin embargo, a los científicos les gusta explorar hasta donde pueden llegar con el pensamiento, y deberíamos ser capaces de separar la cuestión del futuro termodinámico del Universo de su futuro cosmológico. Dicho de otro modo, supongamos que nosotros (es decir, los cosmólogos) nos equivocamos acerca del futuro del Universo a largo plazo y que en realidad sí que se extinguirá. ¿Qué ocurrirá entonces? ¿Lo natural se volverá antinatural, y lo no espontáneo será espontáneo?
Sea como sea, el anodino futuro más probable del cosmos es una expansión constante, un crecimiento ilimitado de su escala. En semejante escenario siempre habrá sitio para que la materia y la energía se dispersen. Aunque toda la materia decayera en la radiación, la entropía de dicha radiación aumentaría paulatinamente a medida que aumenta el volumen que ocupa. Sin embargo, el verdadero problema es que si toda la materia decayera en la radiación y toda la radiación se estirase en longitudes de onda infinitas, de modo que en el futuro lejano solo hubiera un espacio-tiempo rematadamente plano sin energía a escala global, entonces parece a simple vista que la entropía del Universo sería cero. No obstante, la física a escalas cosmológicas de longitud y tiempo es todavía un tema muy incierto, y podría ser que bastase incluso una dispersión de fluctuaciones de densidad de energía en el inmenso volumen del espacio disponible en ese momento para garantizar que la entropía total fuera extremadamente grande. Es una cuestión que aún no tiene respuesta.
La gravedad y la entropía forman una curiosa pareja. A simple vista podría pensarse que hay muy poca relación entre la teoría de la relatividad general de Einstein y el funcionamiento de la Segunda Ley, excepto si hay una aportación a la entropía por parte de la gravedad. Sin embargo, cuando pensamos en la estructura del espacio-tiempo en términos de entropía emerge un hecho llamativo. En 1995, Ted Jacobson demostró que si combinamos la expresión de Clausius del cambio en la entropía cuando entra calor en una región con una afirmación sobre la relación entre la entropía y el área de la superficie que limita dicha región (en realidad, ambas son proporcionales, como se sabe que lo son en la superficie que rodea un agujero negro), entonces la estructura local del espacio-tiempo está distorsionada exactamente como predicen las ecuaciones de Einstein para la relatividad general. Dicho de otro modo, en un sentido matemático bastante refinado, ¡la Segunda Ley implica la existencia de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general!
Así que tal vez la máquina de vapor no solo esté dentro de nosotros, sino por todas partes.
(Catedrático de química y miembro del Lincon College de la Universidad de Oxford)
Cap 4º, pgss. 138 y sgts. ENTROPÍA: El resorte del cambio
La Gran Idea: Todo cambio es consecuencia de la caída sin finalidad de la energía y de la materia en el desorden
En el capítulo 3 vimos que el concepto de energía emergió para convertirse en la moneda suprema de la física. Andábamos ocupados con la cantidad de energía y vimos que los fenómenos de la física se racionalizaron en cuanto se hubo identificado la conservación de la energía. La Primera Ley de la termodinámica reconoce esta conservación al establecer que la energía del Universo es constante. En este capítulo no tenemos nada en contra de esa ley. Sin embargo, del mismo modo que dos bibliotecas pueden albergar el mismo número de libros, una en orden y la otra en caóticos rimeros, y por lo tanto diferir en la calidad del servicio que pueden ofrecer, así también la energía tiene una faceta cualitativa que afecta a su eficacia. La calidad de la energía almacenada se mide con una propiedad célebre por su carácter esquivo, la entropía. Digo carácter esquivo pero enseguida veremos que la entropía es un concepto mucho más fácil de entender que la energía, sencillamente porque el término energía está en boca de todos en el discurso cotidiano, mientras casi nadie se atreve a mencionar la entropía, por lo que solemos considerar la primera como una vieja amiga y la segunda como un dragón. Uno de los propósitos de este capítulo es disipar la dificultad que se asocia inadecuadamente con el término entropía y ponerlo en su debido lugar dentro del habla cotidiana.
En general, la entropía es una medida de la calidad de la energía, en el sentido de que cuanto más baja sea la entropía, más alta es la calidad de la energía. Un cuerpo que tenga su energía almacenada de una manera refinada y cuidadosa, como los libros de una biblioteca eficiente, posee una entropía baja. Un cuerpo que tenga su energía almacenada de manera chapucera y caótica, como un montón de libros sin orden ni concierto, tiene una entropía alta. En 1856, mientras desarrollaba su enunciado de la Segunda Ley, Rudolph Clausius introdujo el término entropía y lo hizo cuantitativamente preciso. Lo logró al definir el cambio de entropía que se produce cuando se transfiere energía a un sistema en forma de calor. En concreto esto fue lo que escribió:
Cambio de entropía =”energía suministrada en forma de calor” dividido por “temperatura a la que se produce la transferencia”
Así pues, si se suministra una determinada energía en forma de calor a un cuerpo a temperatura ambiente, se produce un aumento de entropía que podemos calcular con esta fórmula (adviértase que la temperatura que se usa en el denominador se encuentra en la escala absoluta, grados Kelvin). Mientras lee usted esta frase, está generando calor que se extiende a su entorno, por lo que está usted aumentando la entropía del ambiente que le rodea. (Usted equivale a una bombilla de 100 vatios, es decir, al consumir alimentos libera energía a razón de 100 julios por segundo aproximadamente. Si su entorno está a una temperatura de 20 ºC, que corresponde a 293 ºK, está usted generando entropía a un ritmo de 0,3 julios por kelvin por segundo, aproximadamente). Si se suministra esa misma cantidad de energía en forma de calor al mismo cuerpo pero cuya temperatura sea más baja, el cambio en la entropía es mayor. Si un cuerpo libera energía en forma de calor, entonces el factor “energía suministrada en forma de calor” es negativo y el cambio en la entropía también. Es decir, la entropía del cuerpo decrece a medida que pierde energía en forma de calor, como cuando se enfría una taza de café. Adviértase que el cambio en la entropía viene dado por la energía transferida en forma de calor, no cuando se transfiere como trabajo. El trabajo en sí no genera ni reduce la entropía. (Tenemos que comprender qué quiere decir un científico cuando habla de trabajo, que no es exactamente lo mismo que su significado cotidiano. En ciencia, el trabajo se realiza siempre que un objeto se mueve contra una fuerza opuesta. Cuanto más lejos movamos el objeto o mayor sea la fuerza opuesta, mayor es el trabajo que tenemos que realizar).
Antes de descorrer el velo y mostrarle lo que de verdad es la entropía, veremos si el concepto unifica realmente las leyes propuestas por Kelvin y Clausius. En realidad, Clausius propuso que los dos enunciados pueden caber bajo un mismo techo gracias a la afirmación de que la entropía no decrece nunca. Consideremos en primer lugar el enunciado de Kelvin, que equivale a decir que “su máquina funcionará sólo si desperdicia parte de la energía”, expresada en términos de cambios en la entropía. Supongamos que hemos inventado una máquina que usa todo el calor y no necesita un recipiente frío. Clausius diría lo siguiente:
Usted ha extraído calor de la fuente caliente, así que la entropía de dicho depósito ha bajado. La máquina convierte todo ese calor en trabajo, así que la energía entra en el entorno en forma de trabajo. Pero el trabajo no modifica la entropía, por lo que el efecto neto es la reducción de la entropía de la fuente caliente. De acuerdo con mi enunciado, la entropía no decrece nunca. En consecuencia, su máquina no puede funcionar, como estableció Kelvin.
Consideremos ahora el enunciado original de Clausius, que dice que el calor no fluye nunca de lo frío a lo caliente. Supongamos que hemos observado que el calor fluye en la dirección equivocada, que hemos descubierto, por ejemplo, que se forma hielo en un vaso de agua metido en un horno. Clausius diría lo siguiente:
Ha salido energía del objeto frío (el agua del vaso) en forma de calor, así que su entropía ha bajado. Dado que la temperatura es baja, y que en el denominador de mi fórmula para el cambio en la entropía aparece la temperatura, esta reducción de la entropía es grande. La misma energía penetra en la región caliente (el interior del horno), por lo que la entropía de dicha región aumenta. Sin embargo, como la temperatura es alta, ese aumento de entropía es pequeño. El efecto neto es la suma de un aumento pequeño y una reducción grande, lo que da una reducción general. Según mi enunciado, la entropía no decrece nunca, por lo que el calor no puede fluir espontáneamente desde lo frío a lo caliente, tal como establecí antes.
Vemos que el grado de abstracción representado por la introducción de la entropía de Clausius atrapa limpiamente las dos leyes empíricas que parecían retratar dos aspectos diferentes del mundo. En efecto, el enunciado de la Segunda Ley en términos de entropía es como un único cubo que rota hasta parecer un cuadrado (el enunciado de Kelvin) o un hexágono (el enunciado de Clausius), El enunciado de Clausius de que la entropía no decrece nunca es un resumen sucinto de la experiencia y es el enunciado más sofisticado y abstracto de la Segunda Ley. El propio Clausius resumió la condición termodinámica del mundo en su famoso par de enunciados que, unidos, resumen la Primera y la Segunda Ley: “Der Energie der Welt ist konstant; die Entropy der Welt streb einem Maximun zu” (esto es: La energía del mundo es constante; la entropía lucha por alcanzar su máximo)
Cuando se expresó por primera vez la Segunda Ley en términos de entropía, hubo mucha oposición, ya que ofendía la sensibilidad de la época. En efecto, mientras resultaba fácil aceptar que la energía del Universo es constante (porque inicialmente se percibía la energía como un don divino que ningún tejemaneje humano podía aumentar ni reducir), ¿cómo puede aumentar algo en abundancia? ¿De dónde sale? ¿Quién o qué está derramando entropía en el Universo y lubricando así las ruedas del cambio espontáneo? Tal era el espíritu alienígena de la ley, que se dedicó un gran esfuerzo a la búsqueda de ejemplos que lo contradijeran. Pero fue en vano. Jamás ha habido una sola excepción a la Segunda Ley, se aplique donde se aplique. Se utiliza para predecir la espontaneidad de los procesos físicos simples, como el enfriamiento de objetos calientes a la temperatura de su entorno (y para descartar lo contrario por antinatural) y la expresión espontánea de gases hasta el volumen disponible(y para descartar lo contrario).La Ley se usa también para predecir si una reacción química se producirá en una dirección o en otra, por ejemplo para determinar si puede usarse carbón para reducir un mineral ( como se hace con el hierro) o si en su lugar se utiliza la electrólisis ( como se hace con el aluminio). También se aplica al intrincado entramado de reacciones bioquímicas que forman esa compleja propiedad de la materia que denominamos vida. No hay nada a lo que no pueda aplicarse, y no ha fallado nunca. Hoy se considera como una roca de estabilidad absoluta, con validez universal y perpetua.
¿Pero qué quiere decir? ¿Qué es esa cosa llamada entropía, y qué significa realmente que sea incapaz de decrecer? ¿Cuál es la importancia física de la entropía? ¿Cómo podemos interiorizar el concepto y llegar a considerarlo un amigo? La Segunda Ley resume sucintamente el funcionamiento del mundo tal como aparece en los enunciados de Kelvin y Clasius, y ofrece un medio para establecer cuantitativamente si un proceso es espontáneo o no. Sin embargo, es más una puerta hacia la comprensión que una elucidación definitiva. Tenemos que empujar la puerta, abrirla y ver qué hace que el Universo se mueva en una dirección y no en otra. Dicho de otro modo, ¿qué se esconde tras la entropía y en qué consiste la profunda estructura subyacente de la Segunda Ley?
La puerta que empujamos en este momento se abre a la base molecular de la materia. Cuando nos adentramos en ese mundo, vemos sólidos compuestos por hileras superpuestas de átomos, moléculas o iones (átomos con carga), cada uno meneándose levemente en su diminuta ubicación. Vemos también líquidos compuestos de moléculas que se mueven a empellones, no solo cuando el líquido fluye, sino también cuando está en aparente reposo en un estanque. Vemos gases compuestos por moléculas voladoras que chocan entre sí, rebotan y se desplazan largas distancias a gran velocidad y de manera aparentemente aleatoria. Este es el mundo en el que reside la interpretación de la entropía y en el que podemos empezar a visualizar cómo el cambio va acompañado del aumento de la entropía.
El miope físico austriaco Ludwig Boltzman (1844-1906) alcanzó a ver mucho más de la naturaleza de la materia que ninguno de sus contemporáneos, hasta que, claro está, la incomprensión de estos y el rechazo generalizado de sus ideas le llevaron a ahorcarse. Boltzman demostró que la entropía es una medida del desorden: cuanto mayor sea el desorden, mayor es la entropía. Un sólido, con su aseada organización de hileras de moléculas, es más ordenado que un líquido, cuyas moléculas están más amontonadas pero son razonablemente móviles, y un sólido tiene una entropía menor que el líquido en el que se transforma al derretirse. Un gas, con sus moléculas volando con toda libertad, es más desordenado que un líquido, y un gas tiene una entropía mayor que el líquido del que surge cuando éste se evapora
Los cambios de entropía acompañan el calentamiento y los cambios en el estado físico. Así pues, cuando calentamos un sólido, antes de que este se derrita sus moléculas se agitan con más ímpetu a medida que aumenta su temperatura y concluimos que, debido a que aumenta este movimiento térmico desordenado, también aumenta su entropía. Lo mismo ocurre cuando calentamos un líquido, ya que al aumentar su temperatura sus moléculas se mueven con más fuerza y la algarabía total de moléculas se vuelve más desordenada aún. Cuando calentamos un gas, las moléculas se mueven a más velocidad y, por lo tanto, tienen mayor desorden en su movimiento térmico. Una vez más, aumentar la temperatura del gas produce un incremento de la entropía. Cuando un gas se expande hasta llenar un volumen más grande, su desorden y, por lo tanto, su entropía aumenta aunque mantengamos invariable su temperatura, porque si bien sus moléculas tienen la misma variedad de velocidades, cada vez estamos menos seguros de poder encontrar una molécula en determinada región pequeña del contenedor. Cuando escapa energía de un objeto caliente en forma de calor, el movimiento térmico de las moléculas circundantes aumenta a medida que la energía se extiende por ellas y la entropía del entorno también aumenta. En definitiva, la entropía aumenta a medida que el desorden térmico de una sustancia se vuelve más violento, con el desorden térmico cada vez mayor de sus átomos. La entropía aumenta asimismo a medida que aumenta el desorden de posición, es decir, la variedad de posiciones disponibles de sus átomos.
Allá donde encontremos un desorden cada vez mayor, encontraremos una entropía cada vez mayor. Esta es la razón por la que la entropía es un concepto tan simple: lo único que tenemos que recordar es que se trata de una medida del desorden. En los casos más simples podemos juzgar en un periquete si la entropía aumenta o se reduce cuando se produce un cambio. El único punto complicado (que en realidad no lo es, sino un mero reflejo de la precisión con que tenemos que pensar cuando nos hallamos en el ámbito de la termodinámica) es que para aplicar el dicho de Clausius acerca de la entropía como señal del cambio tenemos que pensar en términos del cambio total de la entropía, es decir, el cambio total en la energía del objeto de nuestro interés y del resto del Universo. Esto último es más fácil de lo que parece, porque la entropía del resto del Universo aumenta si escapa energía en forma de calor hacia él, y se reduce si fluye energía desde él en forma de calor hacia el objeto de nuestro interés. Esto es todo lo que debemos tener presente.
Un último punto preliminar es que ahora debería estar claro que la entropía no aumenta porque se añada algo físico al Universo. Un aumento de la entropía refleja el desorden creciente del mundo, es decir, la reducción de la calidad de su cantidad constante de energía. No hay una fuente cósmica externa de entropía. El aumento en la entropía es sencillamente el aumento del desorden de la energía y de la materia que ya tenemos. Como tal, el concepto de entropía es mucho más fácil de entender que el de energía. Es muy difícil hacer una definición concreta de la energía. Podemos mascullar al efecto que se trata de la capacidad de realizar trabajo o que se trata de un aspecto del espacio-tiempo curvo, o incluso que es la curvatura misma. Pero, para ser honestos, ninguna de esas definiciones parece lo bastante concreta. Por el contrario, la entropía es como una brisa. Lo único que tenemos que pensar es en el desorden de la distribución de energía y materia, y ya tenemos un absoluto dominio cualitativo del concepto. Boltzman, ¡ay!, decidió quitarse la vida por la incapacidad de los científicos de la época de asimilar esta visión tan profundamente simple.
Puede parecer que esta interpretación molecular de la entropía se aparta mucho de la definición de Clausius de un cambio en la entropía en términos del calor suministrado y de la temperatura a la que es suministrado. Sin embargo, podemos unir las dos interpretaciones y ver que el desorden es el concepto subyacente en la definición de Clausius. La analogía que me gusta utilizar para demostrar esta conexión es la de un estornudo en una calle bulliciosa o en una silenciosa biblioteca. Un estornudo es como una aportación desordenada de energía, muy similar a la energía transferida en forma de calor. Debería ser fácil aceptar que cuanto más fuerte sea el estornudo, mayor es el desorden que se introduce en la calle o en la biblioteca. Esta es la razón fundamental por la que la “energía suministrada en forma de calor” aparece en el numerador de la fórmula de Clausius, ya que cuanto mayor es la energía suministrada en forma de calor, mayor es el aumento en el desorden y, por ende, mayor es el aumento en la entropía. La presencia de la temperatura en el denominador también encaja con esta analogía, por su implicación de que para un suministro dado de calor la entropía aumenta más si la temperatura es baja que si es elevada. Un objeto frío, en el que hay poco movimiento térmico, corresponde a la biblioteca silenciosa. Un estornudo repentino introducirá mucha conmoción, que corresponde a un aumento grande de entropía. Un objeto caliente en el que hay mucho movimiento térmico, corresponde a la calle bulliciosa. Pues bien, un estornudo en esa calle igual de fuerte que el de la biblioteca tiene relativamente poco efecto y el aumento de entropía es pequeño.
Ahora podemos empezar a ver lo que la Segunda Ley está tratando de expresar. El enunciado de que la entropía no decrece nunca en los cambios naturales equivale a decir que el orden molecular no incrementa nunca espontáneamente. Las moléculas distribuidas al azar (como en una nube de polvo) no se organizarán nunca a sí mismas para formar la Estatua de la Libertad. Un gas no se acumulará espontáneamente en un rincón de un contenedor. La energía muy dispersa (como en el calor que puede haber en la parte superior de la mesa, con innumerables átomos vibrando de manera aleatoria) no fluirá de forma espontánea hacia una pequeña región de ella: un huevo no se cocerá por sí solo si se deja encima de una mesa fría.
Podemos darle la vuelta a este razonamiento y ver por qué la señal indicadora del cambio espontáneo señala en la dirección de la entropía creciente. La idea clave es que la materia y la energía localizadas y ordenadas tienden a dispersarse. Los átomos que zangolotean al azar tienden a migrar a huecos nuevos. La energía del zangoloteo aleatorio se transmite a medida que los átomos chocan con sus vecinos. La dirección natural del cambio es hacia el desorden cada vez mayor, sea el desorden de ubicación de la materia o el de la energía, es decir, sea desorden de posición o desorden térmico. El orden decae naturalmente hacia el desorden; la energía se degrada y se dispersa. Le guste o no, el mundo va siempre a peor.
La idea de que el mundo tiende a ir peor, que sucumbe sin propósito alguno en la corrupción (en la corrupción de la calidad de la energía), es la gran idea encarnada en la Segunda Ley de la termodinámica. Saber que todos los cambios que se producen a nuestro alrededor son manifestaciones de esta degradación es de una perspicacia extraordinaria. El resorte del Universo tal como nos lo desvela la Segunda Ley consiste en su degradación imparable a medida que la energía y la materia se expanden desordenadamente.
Pues bien, podría pensarse que esta desolada visión del mundo plantea una serie de dificultades. Si el Universo va encaminado siempre hacia la degradación, ¿cómo puede haber sitio para la emergencia de estructuras exquisitas, de personas o de nobles pensamientos y hazañas? Desde luego, semejante visión provocó consternación en la era victoriana, cuando el aparentemente imparable avance del Hombre, en especial el avance de las versiones pálidas del hombre de las regiones menos tórridas de lo que para ellos era el hemisferio superior del globo, era considerado como fuente de orgullo y como una motivación. ¿Cómo podían imponer con razón los moralmente superiores Imperios una civilización ennoblecedora, si tanto los señores como los súbditos se dirigían de manera inexorable hacia una Degradación inevitable? ¿Cómo podía ser compatible el creciente dominio de la materia con un futuro en el que el Universo se deslizaba inexorablemente hacia un desagüe hogarthiano? Aunque la Segunda Ley pudiera resumir la esencia de la máquina de vapor con tanta nitidez, seguro que no podía compendiar las acciones del Hombre. Ni siquiera las de una cucaracha.
Para resolver esta paradoja, el punto crucial que había que entender era que ningún cambio es una isla de actividad: el cambio es un entramado de acontecimientos interconectados. Por mucho que la caída hacia la degradación pueda producirse en un lugar, la consecuencia de dicha caída podría ser una compensación de una estructura en otro lugar. Esto me recuerda un reloj medieval, como el reloj astronómico de Praga, en el que la caída de un peso activa una compleja sucesión de acontecimientos. En conjunto hay una dispersión de energía, un aumento de la entropía, a medida que cae el peso y la fricción disipa por el entorno su energía en forma de calor. Sin embargo, debido a que el movimiento descendente del peso está vinculado a un intrincado tren de engranajes que emulan lunas, soles, astros y apóstoles, su caída genera una sensación de comportamiento organizado y de demostración compleja (incluso con un sentido). Si nos olvidáramos adrede de la cuerda del reloj, podríamos concluir que estaban ocurriendo de manera natural todos esos acontecimientos organizados, incluidos los actos de los apóstoles. Pero como tenemos conocimientos, sabemos que hay un mecanismo relojero activado por un peso que cae de manera natural.
El reloj de Praga es una alegoría de la Segunda Ley. Aunque en el mundo que nos rodea pueda haber sucesos complicados, tales como una hoja que se abre, el crecimiento de un árbol o la formación de una opinión, y parece que en consecuencia se reduce el desorden, dichos sucesos no se producen nunca sin que hayan sido activados de alguna manera. Esta motivación da como resultado una producción aún mayor de desorden en otro lugar. El efecto neto, la suma del cambio de entropía procedente de la reducción del desorden en el suceso constructivo y el cambio de entropía procedente del aumento del desorden en el suceso motivador y disipador, es el aumento neto de la entropía, o sea, una producción general del desorden neto. Así pues, allí donde veamos que emerge orden, tenemos que levantar la cortina y veremos que en otro lugar se está produciendo un desorden mayor. Nosotros, y de hecho todas las estructuras existentes, somos remisiones locales del caos.
A decir verdad, con esto estamos forjando otro nexo con el desarrollo de la vida, porque el hecho de que el hombre tenga pezones, por ejemplo, es una consecuencia directa de la Segunda Ley de la termodinámica. El incesante declive de la calidad de la energía expresado por la Segunda Ley es un resorte que ha motivado la aparición de todos los componentes de la biosfera actual. En un sentido muy directo, todos los reinos de la creación han surgido de la materia inorgánica mientras el Universo iba sumiéndose cada vez más en el caos. El resorte del cambio es la corrupción sin finalidad ni propósito, pero las consecuencias del cambio interconectado son las asombrosamente deliciosas e intrincadas eflorescencias de materia que denominamos hierba, babosas y personas. El que los varones tengan pezones es una consecuencia común de los animales y del hecho de que la Segunda Ley hace avanzar a la Naturaleza aprovechando lo que tiene a su disposición, sin previsión, siempre a ciegas y a veces con un inapropiado efecto a largo plazo.
Por otra parte, el mayor aumento del desorden que motiva un aumento del orden puede ocurrir en una ubicación muy local o a mucha distancia. Incluso podría estar dentro de nosotros. El mecanismo relojero que llevamos dentro es bioquímico, con el dentado hecho de proteínas en vez de hierro. Aun así, funciona de modo muy similar. También emula el funcionamiento de una máquina de vapor. Así pues, volvamos a la máquina de vapor con los ojos abiertos al concepto de entropía. Veremos lo que es una máquina verdaderamente, su anatomía más abstracta, y en concreto veremos por qué el recipiente frío desempeña una función tan crucial.
Podemos pensar en una máquina de vapor, o en cualquier máquina térmica, como un sistema que implica dos fases. La primera fase del funcionamiento de la máquina es la extracción de energía en forma de calor desde el depósito caliente. La pérdida de energía del depósito reduce su entropía, ya que ahora sus átomos poseen menos movimiento térmico que antes. La energía que hemos extraído fluye por el mecanismo (el pistón y el cilindro, en el caso de una máquina de vapor real) para convertir el calor en trabajo, y entra en el recipiente frío. Si entra en él toda la energía que hemos extraído de la fuente caliente, aumenta la entropía de dicho depósito. Sin embargo como la temperatura del recipiente es más baja que la de la fuente, el aumento en la entropía es mayor que la reducción original (acuérdese de la parábola de la biblioteca en la que reinaba el silencio). En conjunto aumentará la entropía del mecanismo, porque la reducción de la entropía de la fuente se ve superada por el mayor aumento de entropía del recipiente. Así pues, el flujo de calor desde la fuente hasta el recipiente es espontáneo.
Llegamos así al punto crucial. Hasta ahora nuestra máquina no ha producido trabajo y habríamos conseguido el mismo resultado si hubiéramos puesto simplemente la fuente caliente en contacto directo con el receptáculo frío. Sin embargo, la transferencia de energía que se extrae de la fuente caliente sigue siendo espontánea aunque convirtamos parte de ella (no toda) en trabajo y depositemos el resto en el recipiente frío. Ciertamente sucede que si sacamos energía en forma de calor desde la fuente caliente obtenemos una reducción de la entropía, como antes. Sin embargo, podemos conseguir un aumento compensador en la entropía si permitimos que solo la mitad de la energía extraída entre en el recipiente frío, dejando la otra mitad para nosotros, para hacer con ella un trabajo útil. La máquina funciona espontáneamente, es decir, es un artefacto útil y viable, porque hay un aumento global de la entropía aunque estemos extrayendo algo de energía en forma de trabajo.
Ahora podemos entender por qué es esencial el recipiente frío. Sólo si éste está presente y se mete en él parte de la energía hay esperanzas de que la entropía global aumente. La extracción de energía desde la fuente caliente se corresponde con una reducción de la entropía. La transferencia de energía al entorno en forma de trabajo no altera la entropía, por lo que en ese momento hay una reducción global de ella. Para que la máquina actúe espontáneamente (y las que no lo hacen así, en el sentido de que tienen que activarse, son peor que inútiles) es esencial producir algo de entropía en algún lugar para garantizar que haya un aumento global de la entropía. Esa es la función del recipiente frío. Actúa como la biblioteca en silencio, ya que es un lugar que experimenta un gran aumento de entropía aunque se deposite en él muy poca cantidad de energía. Adviértase, sin embargo, su importancia: tiene que haber “desperdicio”, y un recipiente para recoger dicho desperdicio, si queremos que la máquina sea viable. La fuente fría es ciertamente la fuente de la viabilidad de la máquina, ya que sin ella no puede haber aumento de entropía.
La máquina de vapor representa el hecho de que, para obtener trabajo (un esfuerzo constructivo) a partir de cualquier proceso, es esencial que haya también una disipación de energía. No sirve solo extraer energía de la fuente. Hay que desechar parte del calor para activar el recipiente frío (que puede ser el entorno, y no necesariamente una parte construida de la máquina) para hacer que la máquina funcione. Donde encontremos construcción, hallaremos por lo menos la misma cantidad de destrucción asociada a ella.
Observemos algunos de los cambios que tienen lugar en el mundo y veamos cómo, aunque sean constructivos, cobran vida gracias a la destrucción que se produce en otro lugar. Para empezar, miremos al exterior. Todo acto de edificación, como la construcción de un muro requiere que se haga un trabajo mientras se eleva la mampostería hasta su posición correspondiente. Para conseguir dicho trabajo hay que utilizar una máquina (incluyendo las máquinas-músculo de los cuerpos animales, cuya fuente de combustible son los alimentos), y para que la máquina sea viable hay que generar entropía dispersando energía en el entorno. Así el motor de un montacargas, una especie de máquina térmica, funciona mediante la dispersión de energía que tiene lugar en una lejana central eléctrica. Todas las estructuras artificiales del mundo, desde las grandiosas pirámides hasta el cuchitril más mísero, han sido construidas a costa de la dispersión de energía.
Nosotros, y todos nuestros artefactos y logros, somos el resultado último de esta dispersión natural y sin finalidad alguna hacia un desorden cada vez mayor.
Y eso precisamente, la consecución de logros, es por supuesto la razón por la que tenemos que comer. Tenemos que ingerir un suministro de energía al que podamos permitirle, a través de los elaborados procesos metabólicos que impregnan nuestro cuerpo, su expansión por el medio ambiente. Y al hacerlo, la energía genera suficiente desorden para que el mundo se vuelva un poquito más desordenado cada vez, por ejemplo mientras construimos estas palabras o nuestra personalidad. Comer es una operación más compleja que la de repostar porque, a diferencia del carburante que hace funcionar nuestros coches, nosotros dedicamos gran parte de la materia ingerida a tareas de reparación y crecimiento. Sin embargo, en lo que la comida tiene de fuente de energía, sí es un combustible con el que cebar el depósito caliente de la máquina de vapor que llevamos dentro, y nos activa tanto a nosotros como nuestras acciones en virtud de la disipación de parte de la energía ingerida en forma de residuos.
De la Segunda Ley surge también ese mismo tipo de iluminación de la base molecular de la vida. La vida es un proceso en el que las moléculas trastabillan por doquier, casualmente con la forma exacta para encajar en su hueco correspondiente y con capacidad para liberarse de su carga. La base molecular de la reproducción ilustra las actividades inconscientes de las moléculas y de la energía. La vida se puso en marcha porque este trastabilleo generalizado ofrecía oportunidades para la selección natural, oportunidades para que las moléculas usaran su ir y venir ciego, inconsciente y carente de rumbo para construir el gran entramado de actividades que constituyen el hecho de estar vivo. La vida, en el fondo, es un trastabilleo de moléculas.
La pregunta que probablemente se nos venga a la mente en estos momentos es si la disipación de materia y energía puede ocurrir por siempre jamás. ¿No se desordenará infinitamente el universo hasta el punto en que ya no pueda aumentar más su entropía y todo llegue a su fin?
La terminación especulativa de la marea natural de los acontecimientos causada por la culminación de la entropía se conoce con el nombre de muerte caliente del Universo. Como las cosas no pueden empeorar más, dejan de ocurrir sucesos. Pero hay que aclarar una cuestión: si el Universo fuese a sucumbir a la muerte caliente, eso no significaría que el tiempo fuese a tocar a su fin. Seguiría habiendo sucesos (los átomos continuarían chocando entre sí) pero no habría un cambio neto. Todas las máquinas de vapor, tanto las hipotéticas como las reales, se quedarían quietas, porque ya no podría generarse más entropía. Hay quien adopta una posición más sanguinaria, al alegar que si el Universo empezara a contraerse, la entropía se reduciría a medida que el espacio que necesitan la energía y la materia fuese reduciéndose cada vez más. Por eso, musitan quienes esto sugieren, los sucesos empezarían a ocurrir a la inversa, y los anti-Kelvin y los anti-Clausius harían su agosto, aunque tal vez después harían el mutis cuando la entropía volviera a aumentar y crecer en un Universo revitalizado.
Pero intentemos analizar las cuestiones que todo esto implica. En primer lugar, aceptemos el punto de vista predominante, que el Universo no se plegará sobre sí mismo ni se contraerá en un “Big Crunch”. Así que en la práctica no hace falta que nos pongamos nerviosos pensando en la posibilidad de que el tiempo empiece a contar al revés (con lo antinatural pasando entonces a ser natural) cuando el Universo inicie el repliegue sobre sí mismo. Sin embargo, a los científicos les gusta explorar hasta donde pueden llegar con el pensamiento, y deberíamos ser capaces de separar la cuestión del futuro termodinámico del Universo de su futuro cosmológico. Dicho de otro modo, supongamos que nosotros (es decir, los cosmólogos) nos equivocamos acerca del futuro del Universo a largo plazo y que en realidad sí que se extinguirá. ¿Qué ocurrirá entonces? ¿Lo natural se volverá antinatural, y lo no espontáneo será espontáneo?
Sea como sea, el anodino futuro más probable del cosmos es una expansión constante, un crecimiento ilimitado de su escala. En semejante escenario siempre habrá sitio para que la materia y la energía se dispersen. Aunque toda la materia decayera en la radiación, la entropía de dicha radiación aumentaría paulatinamente a medida que aumenta el volumen que ocupa. Sin embargo, el verdadero problema es que si toda la materia decayera en la radiación y toda la radiación se estirase en longitudes de onda infinitas, de modo que en el futuro lejano solo hubiera un espacio-tiempo rematadamente plano sin energía a escala global, entonces parece a simple vista que la entropía del Universo sería cero. No obstante, la física a escalas cosmológicas de longitud y tiempo es todavía un tema muy incierto, y podría ser que bastase incluso una dispersión de fluctuaciones de densidad de energía en el inmenso volumen del espacio disponible en ese momento para garantizar que la entropía total fuera extremadamente grande. Es una cuestión que aún no tiene respuesta.
La gravedad y la entropía forman una curiosa pareja. A simple vista podría pensarse que hay muy poca relación entre la teoría de la relatividad general de Einstein y el funcionamiento de la Segunda Ley, excepto si hay una aportación a la entropía por parte de la gravedad. Sin embargo, cuando pensamos en la estructura del espacio-tiempo en términos de entropía emerge un hecho llamativo. En 1995, Ted Jacobson demostró que si combinamos la expresión de Clausius del cambio en la entropía cuando entra calor en una región con una afirmación sobre la relación entre la entropía y el área de la superficie que limita dicha región (en realidad, ambas son proporcionales, como se sabe que lo son en la superficie que rodea un agujero negro), entonces la estructura local del espacio-tiempo está distorsionada exactamente como predicen las ecuaciones de Einstein para la relatividad general. Dicho de otro modo, en un sentido matemático bastante refinado, ¡la Segunda Ley implica la existencia de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general!
Así que tal vez la máquina de vapor no solo esté dentro de nosotros, sino por todas partes.
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